Exercício Resolvido 1

Nesse post resolvemos o Exercício 175, sobre sistemas de equações, do volume 1 da coletânea Fundamentos de Matemática Elementar, de Gelson Iezzi e Carlos Murakami.

Livro: Fundamentos de Matemática Elementar

Autores: Gelson Iezzi; Carlos Murakami

Edição/volume: 8ª edição/volume 1

Exercício: 175

175. Resolva os sistemas de equações:

Sugestão:

Faça  e .

Solução

a) Seguindo a sugestão:

Como os coeficientes da incógnita b são opostos nas duas equações (+1b e -1b), resolvemos pelo processo da Adição, no qual somamos as duas equações para resultar em uma com apenas uma incógnita:

Substituindo o valor de a em uma das equações do sistema, obteremos b:

Substituímos os resultados de a e b nas equações do primeiro passo da resolução, onde seguimos a sugestão proposta:

Temos um novo sistema:

Resolvendo novamente somando membro a membro:

Substituindo x em qualquer equação desse último sistema:

Temos S = {(3, -1)}.

b) Para esse sistema, as partículas que estão nas duas equações e vamos substituir por a e b são  e  , que substituindo no sistema fica:

Para resolvermos o sistema pelo método da adição, vamos multiplicar as duas equações de modo a termos um dos membros opostos entre elas. Para esse caso, os números que nos convêm são -2 para a primeira equação e 3 na segunda. Visto que assim eliminaremos a incógnita a no momento de somar membro a membro o sistema:

Substituindo b em uma das equações do sistema:

Colocando os valores de a e b nas equações do primeiro passo da resolução:

Temos um novo sistema:

Resolvendo por soma de membro a membro:

Substituindo x em uma das equações do sistema:

Então, S= {(2, 1)}.