Nesse post resolvemos o Exercício 175, sobre sistemas de equações, do volume 1 da coletânea Fundamentos de Matemática Elementar, de Gelson Iezzi e Carlos Murakami.
Livro: Fundamentos de Matemática Elementar
Autores: Gelson Iezzi; Carlos Murakami
Edição/volume: 8ª edição/volume 1
Exercício: 175
175. Resolva os sistemas de equações:
Sugestão:
Faça e .
Solução
a) Seguindo a sugestão:
Como
os coeficientes da incógnita b são
opostos nas duas equações (+1b e -1b),
resolvemos pelo processo da Adição, no qual somamos as duas equações para resultar em
uma com apenas uma incógnita:
Substituindo
o valor de a em uma das equações do sistema, obteremos b:
Substituímos os resultados de a e b nas equações do primeiro passo da
resolução, onde seguimos a sugestão proposta:
Temos um novo sistema:
Resolvendo
novamente somando membro a membro:
Substituindo x em qualquer equação desse último sistema:
Temos S
= {(3, -1)}.
b) Para
esse sistema, as partículas que estão nas duas equações e vamos substituir por a e b
são e , que substituindo no sistema fica:
Para
resolvermos o sistema pelo método da adição, vamos multiplicar as duas equações
de modo a termos um dos membros opostos entre elas. Para esse caso, os números
que nos convêm são -2 para a primeira
equação e 3 na segunda. Visto que
assim eliminaremos a incógnita a no
momento de somar membro a membro o sistema:
Substituindo
b em uma das equações do sistema:
Colocando
os valores de a e b nas equações do primeiro passo da
resolução:
Temos
um novo sistema:
Resolvendo por soma de membro a membro:
Substituindo x em uma das equações do sistema:
Então, S= {(2, 1)}.
muito útil, obrigado.
ResponderExcluirAjudou bastante, obrigado.
ResponderExcluirOBRIGADO!
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