Nesse post resolvemos o Exercício 178, sobre funções e sistemas de equações, do volume 1 da coletânea Fundamentos de Matemática Elementar, de Gelson Iezzi e Carlos Murakami.
Livro: Fundamentos de Matemática Elementar
Autores: Gelson Iezzi; Carlos Murakami
Edição/volume: 8ª edição/volume 1
Exercício: 178
178.
De uma caixa contendo bolas brancas e pretas, retiraram-se 15 brancas, ficando a relação de 1 branca para 2 pretas.
Em seguida, retiraram-se 10 pretas,
restando, na caixa, bolas na razão de 4
brancas para 3 pretas. Determine
quantas bolas havia, inicialmente, na caixa.
Solução
Vamos
chamar o número total de bolas brancas de b
e o número total de bolas pretas de p.
Interpretando a primeira frase: Todas as
brancas menos 15, em relação a todas as pretas, é o mesmo que 1 em relação a 2.
A segunda frase: A relação entre todas as brancas menos 15 e todas as pretas menos 10, é
o mesmo que a relação entre 4 e o 3.
Multiplicando
os numeradores de um dos lados da igualdade pelos denominadores do outro nas
duas equações, obtemos um sistema:
Para
resolvermos o sistema somando membro a membro, vamos multiplicar cada equação
por números convenientes para anularmos uma das incógnitas. Nesse caso, os
números -3 e 2:
Já
temos o número total de bolas pretas, 16.
Agora substituiremos esse valor em qualquer equação do sistema para
encontrarmos b.
Respondendo
a pergunta final: inicialmente tínhamos 23 bolas brancas e 16 bolas pretas.
Obrigado!
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